محول الأنظمة العددية
كل أساس من 2 إلى 36 مع عرض كل خطوة

ماذا يفعل محول الأنظمة العددية

يأخذ محول الأنظمة العددية هذا رقمًا واحدًا ويكتبه بكل الأسس الشائعة معًا. اكتب 255 فترى 11111111 بالثنائي و377 بالثماني وFF بالست عشري. أما إذا كتبت 0xFF، فتلاحظ الأداة البادئة وتقرؤه كست عشري دون أن تخبرها.

يعمل مع أعداد بأي طول. فمعظم المحولات على الإنترنت تقرّب بصمت كل ما يزيد على نحو ست عشرة خانة، لأنها تستخدم أعداد الفاصلة العائمة العادية. أما هذا فيستخدم حسابًا دقيقًا للأعداد الصحيحة، لذلك يخرج المعرف ذو 40 خانة أو المفتاح ذو 128 بت صحيحًا حتى آخر خانة.

وإلى جانب التحويل العادي، يعرض ما يحتاجه المطورون والطلاب عادة بعد ذلك: صيغة المتمم الثنائي للأعداد الصحيحة الموقعة، وعدد البتات والبايتات، وأنواع الأعداد الصحيحة التي يتسع فيها، وخطوات الحل واحدة تلو الأخرى.

كيف تعمل الأنظمة العددية

أولًا، الأساس هو ببساطة عدد الأرقام المختلفة التي يستخدمها النظام. يستخدم النظام العشري عشرة رموز تمتد من 0 حتى 9. وللثنائي رقمان هما 0 و1. وللست عشري ستة عشر رقمًا، لذلك يستعير بعد 9 الحروف من A إلى F. وللثماني ثمانية أرقام من 0 إلى 7.

في كل نظام عددي، تساوي كل خانة الأساس مضروبًا في الخانة التي على يمينها. في العشري تكون الخانات 1 و10 و100 وهكذا. وفي الثنائي تكون 1 و2 و4 و8 و16. لذلك فإن 1011 بالثنائي تعني 8 + 0 + 2 + 1، أي 11 بالعشري.

من الثنائي إلى العشري ومن الست عشري إلى العشري والعكس

أكثر تحويلين يبحث عنهما الناس هما من الثنائي إلى العشري ومن الست عشري إلى العشري. وكلاهما يعمل هنا بالطريقة نفسها: اكتب الرقم، واختر النظام المكتوب به أو دع البادئة 0b أو 0x تقرر، فتظهر كل الأسس الأخرى مباشرة.

مع الأعداد الثنائية الطويلة، يقسم مفتاح التجميع الخانات إلى كتل من أربع، تقابل كل منها خانة ست عشرية واحدة. وبهذا يصبح 1101 1110 1010 1101 أسهل بكثير في المراجعة من صف متصل من الآحاد والأصفار، ويظهر بنظرة أن الصيغة الست عشرية هي DEAD.

المتمم الثنائي للأعداد ذات الإشارة

تخزن الحواسيب الأعداد الصحيحة السالبة بصيغة تسمى المتمم الثنائي. يعمل البت الأعلى كإشارة، وتُقلب البتات الباقية وتُزاح حتى يظل الجمع صحيحًا. ونتيجة لذلك تكون -1 في بايت من 8 بت هي 11111111 وليست 10000001.

تعرض الأداة هذه الصيغة بعرض 8 و16 و32 و64 بت، بالثنائي والست عشري. وعندما يكون الرقم أكبر من العرض، يذكر الصف ذلك بدل عرض نمط خاطئ. ولشرح أعمق، تشرح مقالة ويكيبيديا عن المتمم الثنائي الحساب خطوة بخطوة.

كسور دقيقة حتى آخر خانة

تتحول الأعداد ذات الفاصلة أيضًا. فمثلًا 10.625 بالعشري تساوي بالضبط 1010.101 بالثنائي. لكن بعض الكسور لا تنتهي أبدًا في نظام آخر. فالعدد العشري 0.1 يصبح 0.000110011… بالثنائي ويتكرر إلى ما لا نهاية.

بدل قطع هذا العدد دون تنبيه، تجد الأداة الكتلة المتكررة وتضعها بين قوسين: 0.0(0011). وهذا أيضًا سبب أن 0.1 + 0.2 لا تساوي 0.3 بالضبط في معظم لغات البرمجة، لأن الحاسوب مضطر إلى تقريب هذا الكسر الثنائي اللانهائي في مكان ما.

لماذا يحب المبرمجون النظام الست عشري

تمثل الخانة الست عشرية أربع بتات بالضبط، لذلك تشكل خانتان ست عشريتان بايتًا واحدًا. ولهذا تُكتب الألوان هكذا #FF8800، وعناوين الذاكرة 0x7FFF، وتواقيع الملفات 89 50 4E 47. فالست عشري قصير بما يكفي للقراءة، ومع ذلك يطابق البتات تحته بوضوح.

من الست عشري والثنائي إلى العشري في العمل اليومي

يتعامل مصممو الويب مع التحويل من الست عشري إلى العشري يوميًا، لأن لونًا مثل #1B5FD1 هو ثلاثة بايتات ست عشرية: 27 و95 و209 للأحمر والأخضر والأزرق. وفي الوقت نفسه يحول مهندسو الشبكات من الثنائي إلى العشري عند قراءة أقنعة الشبكات الفرعية، لأن 255.255.255.0 هي ببساطة أربعة وعشرون واحدًا تليها ثمانية أصفار.

أما المبرمجون فيقرؤون رموز الأخطاء وتفريغات الذاكرة ورؤوس الملفات بالست عشري. لذلك عندما يذكر سجل 0x80070005، فإن كتابته هنا تعرض القيمة العشرية ونمط البتات فورًا. كذلك يمكن للطلاب الذين يراجعون واجباتهم مقارنة حلهم بالخطوات أدناه.

إظهار كل عملية حسابية في الحل

لكن المعلمين يريدون عادة الطريقة لا الإجابة فقط. افتح قسم خطوات الحل، فتعرض الأداة القسمة المتكررة المعروفة: اقسم على النظام المطلوب، وسجّل الباقي، ثم تابع مع ناتج القسمة. وتجميع البواقي صعودًا من آخرها يمنحك الخانات.

يمكنك اختيار النظام المستخدم في الخطوات من قائمة «اعرض أيضًا». وبهذا تغطي الصفحة نفسها واجبات التحويل من العشري إلى الثنائي ومن العشري إلى الست عشري، وحتى تمارين الأساس 7.

تحويل الأسس في الكود

في الواقع، تستطيع معظم اللغات تحويل الأسس في سطر واحد. ففي JavaScript يقرأ parseInt("ff", 16) الست عشري، ويكتب (255).toString(2) الثنائي. لكن للأعداد الأكبر من 2 أس 53 استخدم BigInt، وإلا ستكون الخانات الأخيرة خاطئة.

في Python توجد int("ff", 16) إضافة إلى bin() وoct() وhex(). ويوفر PHP الدالة base_convert()، التي تفقد الدقة أيضًا مع الأعداد الكبيرة جدًا. لذلك عندما تحتاج إلى إجابة سريعة موثوقة، تكون هذه الصفحة الفحص الأسهل.