Convertitore di basi numeriche
Ogni base da 2 a 36, con ogni passaggio mostrato

Ciò che offre questo convertitore di basi numeriche

Questo convertitore di basi numeriche prende un numero e lo scrive in tutte le basi comuni insieme. Scrivi 255 e vedi 11111111 in binario, 377 in ottale e FF in hex. Se invece scrivi 0xFF, il convertitore nota il prefisso e lo legge come hex senza che tu glielo dica.

Funziona con numeri di qualsiasi lunghezza. La maggior parte dei convertitori online arrotonda in silenzio tutto ciò che supera circa sedici cifre, perché usa normali numeri in virgola mobile. Questo invece usa calcoli esatti sugli interi, così un ID di 40 cifre o una chiave a 128 bit escono giusti fino all’ultima cifra.

Oltre alla semplice conversione, mostra ciò che sviluppatori e studenti di solito cercano dopo: il complemento a due per gli interi con segno, il numero di bit e byte, i tipi interi in cui entra e i passaggi del calcolo.

Le basi numeriche viste da dentro

Per prima cosa, una base è semplicemente quante cifre diverse usa un sistema. Il decimale ne ha dieci, da 0 a 9. Il binario ne ha due, 0 e 1. L’esadecimale ne ha sedici, quindi dopo il 9 prende in prestito le lettere dalla A alla F. L’ottale ne ha otto, da 0 a 7.

In ogni base, ogni posizione vale la base per la posizione alla sua destra. In decimale le posizioni sono 1, 10, 100 e così via. In binario sono 1, 2, 4, 8, 16. Di conseguenza 1011 in binario significa 8 + 0 + 2 + 1, cioè 11 in decimale.

Da binario a decimale, da hex a decimale e ritorno

Le due conversioni più cercate sono da binario a decimale e da hex a decimale. Qui funzionano allo stesso modo: scrivi il numero, scegli la sua base o lascia decidere a un prefisso 0b o 0x, e subito compaiono tutte le altre basi.

Per i numeri binari lunghi, l’interruttore di raggruppamento divide le cifre in blocchi da quattro, che corrispondono a una cifra hex ciascuno. Così 1101 1110 1010 1101 è molto più facile da controllare di una fila continua di uni e zeri, e si vede subito che in hex è DEAD.

Numeri negativi in complemento a due

I computer salvano gli interi negativi in una forma chiamata complemento a due. Il bit più alto fa da segno, e gli altri vengono invertiti e spostati perché la somma funzioni ancora. Di conseguenza -1 in un byte a 8 bit è 11111111, non 10000001.

Il convertitore mostra questa forma a 8, 16, 32 e 64 bit, in binario ed hex. Quando un numero è troppo grande per una larghezza, la riga lo dice invece di mostrare uno schema sbagliato. Per una spiegazione più profonda, l’articolo di Wikipedia sul complemento a due ripercorre i calcoli.

Frazioni esatte fino all’ultima cifra

Anche i numeri con la virgola si convertono. Per esempio, 10.625 in decimale è esattamente 1010.101 in binario. Tuttavia alcune frazioni non finiscono mai in un’altra base. Il decimale 0.1 diventa 0.000110011… in binario, e si ripete all’infinito.

Invece di tagliare un numero simile senza avvisare, il convertitore trova il blocco che si ripete e lo mette tra parentesi: 0.0(0011). È anche il motivo per cui 0.1 + 0.2 non fa esattamente 0.3 nella maggior parte dei linguaggi, perché il computer deve arrotondare quella frazione binaria infinita da qualche parte.

Perché i programmatori amano l’esadecimale

Una cifra hex vale esattamente quattro bit, quindi due cifre hex fanno un byte. Per questo i colori si scrivono #FF8800, gli indirizzi di memoria 0x7FFF e le firme dei file 89 50 4E 47. L’hex è abbastanza corto da leggere e, allo stesso tempo, corrisponde bene ai bit sottostanti.

Da hex e da binario a decimale nel lavoro di ogni giorno

I web designer passano da hex a decimale ogni giorno, perché un colore come #1B5FD1 è fatto di tre byte hex: 27, 95 e 209 per rosso, verde e blu. Nel frattempo chi lavora sulle reti passa da binario a decimale leggendo le maschere di sottorete, perché 255.255.255.0 sono semplicemente ventiquattro uni seguiti da otto zeri.

I programmatori, a loro volta, leggono codici di errore, dump di memoria e intestazioni di file in hex. Quindi, quando un log riporta 0x80070005, scriverlo qui mostra subito il valore decimale e lo schema di bit. Allo stesso modo, gli studenti che controllano i compiti possono confrontare il loro calcolo con i passaggi qui sotto.

Mostrare i passaggi uno per uno

Gli insegnanti, però, di solito vogliono il metodo, non solo la risposta. Apri la sezione dei passaggi e il convertitore mostra la classica divisione ripetuta: dividi per la base di arrivo, annota il resto e continua con il quoziente. Leggere i resti dal basso verso l’alto dà le cifre.

Puoi scegliere quale base usano i passaggi con il menu Mostra anche. Così la stessa pagina copre i compiti da decimale a binario, da decimale a hex e perfino gli esercizi in base 7.

La conversione di base nel codice

Infatti la maggior parte dei linguaggi converte le basi in una riga. In JavaScript, parseInt("ff", 16) legge l’hex e (255).toString(2) scrive il binario. Per i numeri oltre 2 alla 53, tuttavia, usa BigInt, altrimenti le ultime cifre saranno sbagliate.

Python ha int("ff", 16) più bin(), oct() e hex(). PHP offre base_convert(), che perde precisione anche lui sui numeri molto grandi. Quindi, quando ti serve una risposta rapida e affidabile, questa pagina è il controllo più semplice.