Convertidor de bases numéricas
Todas las bases de 2 a 36, con cada paso a la vista

Qué hace este convertidor de bases numéricas

Este convertidor de bases numéricas toma un número y lo escribe en todas las bases comunes a la vez. Escribe 255 y verás 11111111 en binario, 377 en octal y FF en hex. Si escribes 0xFF, en cambio, el convertidor detecta el prefijo y lo lee como hex sin que se lo digas.

Acepta cifras tan largas como quieras. La mayoría de conversores en línea redondean en silencio todo lo que pasa de unos dieciséis dígitos, porque usan números de coma flotante normales. Este usa cálculo exacto con enteros, así que un ID de 40 dígitos o una clave de 128 bits salen bien hasta el último dígito.

Además de la conversión simple, muestra lo que desarrolladores y estudiantes suelen necesitar después: el complemento a dos para enteros con signo, el número de bits y bytes, los tipos de entero en los que cabe y el proceso paso a paso detrás de la respuesta.

Las bases numéricas por dentro

Para empezar, una base es simplemente cuántos dígitos distintos usa un sistema. El decimal tiene diez, del 0 al 9. En binario solo existen el 0 y el 1. El hexadecimal tiene dieciséis, así que después del 9 toma prestadas las letras de la A a la F. El octal tiene ocho, del 0 al 7.

En toda base, cada posición vale la base multiplicada por la posición de su derecha. En decimal las posiciones son 1, 10, 100 y así sucesivamente. En binario son 1, 2, 4, 8, 16. Por lo tanto, 1011 en binario significa 8 + 0 + 2 + 1, es decir, 11 en decimal.

Binario a decimal, hex a decimal y al revés

Las dos conversiones que más se buscan son de binario a decimal y de hex a decimal. Aquí ambas funcionan igual: escribe el número, elige la base en la que está o deja que un prefijo 0b o 0x decida, y todas las demás bases aparecen enseguida.

Para números binarios largos, el interruptor de agrupación divide los dígitos en bloques de cuatro, que corresponden a un dígito hex cada uno. Así 1101 1110 1010 1101 es mucho más fácil de revisar que una fila seguida de unos y ceros, y se ve de un vistazo que en hex es DEAD.

Negativos en complemento a dos, de 8 a 64 bits

Los ordenadores guardan los enteros negativos en una forma llamada complemento a dos. El bit más alto hace de signo, y el resto se invierte y se desplaza para que la suma siga funcionando. Como resultado, -1 en un byte de 8 bits es 11111111, no 10000001.

El convertidor muestra esta forma con 8, 16, 32 y 64 bits, en binario y hex. Cuando un número es demasiado grande para un ancho, esa fila lo indica en lugar de mostrar un patrón erróneo. Para una explicación más a fondo, el artículo de Wikipedia sobre el complemento a dos repasa la aritmética.

Fracciones exactas hasta el último dígito

Los números con decimales también se convierten. Por ejemplo, 10.625 en decimal es exactamente 1010.101 en binario. Sin embargo, algunas fracciones nunca terminan en otra base. El decimal 0.1 se vuelve 0.000110011… en binario y se repite sin fin.

En lugar de cortar ese número sin avisar, el convertidor encuentra el bloque que se repite y lo pone entre paréntesis: 0.0(0011). Esa es también la razón de que 0.1 + 0.2 no sea exactamente 0.3 en la mayoría de lenguajes, porque el ordenador tiene que redondear esa fracción binaria infinita en algún punto.

Por qué a los programadores les encanta el hexadecimal

Un dígito hex equivale exactamente a cuatro bits, así que dos dígitos hex forman un byte. Por eso los colores se escriben como #FF8800, las direcciones de memoria como 0x7FFF y las firmas de archivo como 89 50 4E 47. El hex es lo bastante corto para leerlo y, aun así, encaja limpiamente con los bits de debajo.

Hex a decimal y binario a decimal en el trabajo diario

Los diseñadores web convierten de hex a decimal a diario, porque un color como #1B5FD1 son tres bytes hex: 27, 95 y 209 para rojo, verde y azul. Mientras tanto, el personal de redes pasa de binario a decimal al leer máscaras de subred, ya que 255.255.255.0 son simplemente veinticuatro unos seguidos de ocho ceros.

Los programadores, a su vez, leen códigos de error, volcados de memoria y cabeceras de archivo en hex. Así que cuando un registro dice 0x80070005, escribirlo aquí muestra el valor decimal y el patrón de bits a la vez. Del mismo modo, los estudiantes que revisan sus deberes pueden comparar su proceso con los pasos de abajo.

Ver cada operación de la conversión

Sin embargo, los profesores suelen querer el método, no solo la respuesta. Abre la sección del proceso y el convertidor muestra la clásica división sucesiva: divide entre la base de destino, anota el resto y sigue con el cociente. Leer los restos de abajo arriba da los dígitos.

Puedes elegir qué base usa el proceso con el menú Mostrar también. Así la misma página sirve para deberes de decimal a binario, de decimal a hex e incluso ejercicios en base 7.

Conversión de bases en código

De hecho, la mayoría de lenguajes convierten bases en una línea. En JavaScript, parseInt("ff", 16) lee hex y (255).toString(2) escribe binario. Sin embargo, para números por encima de 2 elevado a 53, usa BigInt, o los últimos dígitos saldrán mal.

Python tiene int("ff", 16) además de bin(), oct() y hex(). PHP ofrece base_convert(), que también pierde precisión con números muy grandes. Por eso, cuando necesitas una respuesta rápida y fiable, esta página es la comprobación más sencilla.