Convertisseur de base
Toutes les bases de 2 à 36, chaque étape affichée

Ce que propose ce convertisseur de base

Ce convertisseur de base prend un nombre et l’écrit dans toutes les bases courantes à la fois. Tapez 255 et vous voyez 11111111 en binaire, 377 en octal et FF en hex. Si vous tapez plutôt 0xFF, le convertisseur repère le préfixe et le lit en hex sans qu’on le lui dise.

Il fonctionne avec des nombres de toute longueur. La plupart des convertisseurs en ligne arrondissent en silence tout ce qui dépasse environ seize chiffres, car ils utilisent des nombres à virgule flottante ordinaires. Celui-ci, en revanche, calcule exactement avec des entiers, donc un identifiant de 40 chiffres ou une clé de 128 bits reste juste jusqu’au dernier chiffre.

Au-delà de la simple conversion, il montre ce dont développeurs et élèves ont ensuite besoin : le complément à deux des entiers signés, le nombre de bits et d’octets, les types d’entiers qui le contiennent, et les étapes du calcul.

Comment fonctionnent les bases

Pour commencer, une base est simplement le nombre de chiffres différents qu’utilise un système. Le décimal en a dix, de 0 à 9. Le binaire en a deux, 0 et 1. L’hexadécimal en a seize, donc après 9 il emprunte les lettres de A à F. L’octal en a huit, de 0 à 7.

Dans toute base, chaque position vaut la base multipliée par la position à sa droite. En décimal, les positions sont 1, 10, 100 et ainsi de suite. En binaire, elles sont 1, 2, 4, 8, 16. Par conséquent, 1011 en binaire signifie 8 + 0 + 2 + 1, soit 11 en décimal.

Binaire en décimal, hex en décimal et retour

Les deux conversions les plus recherchées sont du binaire en décimal et de l’hex en décimal. Ici, les deux marchent de la même façon : tapez le nombre, choisissez sa base ou laissez un préfixe 0b ou 0x décider, et toutes les autres bases apparaissent aussitôt.

Pour les longs nombres binaires, l’option de groupement coupe les chiffres en blocs de quatre, qui correspondent chacun à un chiffre hex. Ainsi, 1101 1110 1010 1101 se vérifie bien plus facilement qu’une suite continue de uns et de zéros, et l’on voit d’un coup d’œil que la forme hex est DEAD.

Le complément à deux pour les entiers signés

Les ordinateurs stockent les entiers négatifs sous une forme appelée complément à deux. Le bit le plus haut sert de signe, et les autres sont inversés et décalés pour que l’addition fonctionne toujours. Par conséquent, -1 dans un octet de 8 bits vaut 11111111, et non 10000001.

Le convertisseur montre cette forme sur 8, 16, 32 et 64 bits, en binaire et en hex. Quand un nombre est trop grand pour une largeur, la ligne le dit au lieu d’afficher un motif faux. Pour aller plus loin, l’article de Wikipédia sur le complément à deux détaille le calcul.

Des fractions exactes jusqu’au dernier chiffre

Les nombres à virgule se convertissent aussi. Par exemple, 10.625 en décimal vaut exactement 1010.101 en binaire. Cependant, certaines fractions ne se terminent jamais dans une autre base. Le décimal 0.1 devient 0.000110011… en binaire, et se répète sans fin.

Au lieu de couper un tel nombre sans prévenir, le convertisseur trouve le bloc qui se répète et le met entre parenthèses : 0.0(0011). C’est d’ailleurs pourquoi 0.1 + 0.2 ne vaut pas exactement 0.3 dans la plupart des langages, car l’ordinateur doit arrondir cette fraction binaire sans fin quelque part.

Pourquoi les programmeurs adorent l’hexadécimal

Un chiffre hex vaut exactement quatre bits, donc deux chiffres hex font un octet. C’est pourquoi les couleurs s’écrivent #FF8800, les adresses mémoire 0x7FFF et les signatures de fichiers 89 50 4E 47. L’hex est assez court pour être lu, tout en correspondant proprement aux bits en dessous.

Hex en décimal et binaire en décimal au quotidien

Les webdesigners passent de l’hex au décimal chaque jour, car une couleur comme #1B5FD1 tient en trois octets hex : 27, 95 et 209 pour le rouge, le vert et le bleu. Pendant ce temps, les équipes réseau passent du binaire au décimal en lisant les masques de sous-réseau, puisque 255.255.255.0 n’est que vingt-quatre uns suivis de huit zéros.

Les programmeurs, de leur côté, lisent codes d’erreur, vidages mémoire et en-têtes de fichiers en hex. Donc, quand un journal indique 0x80070005, le taper ici montre aussitôt la valeur décimale et le motif de bits. De même, les élèves qui vérifient leurs devoirs peuvent comparer leur calcul aux étapes ci-dessous.

Montrer les étapes une à une

Les enseignants, cependant, veulent en général la méthode, pas seulement la réponse. Ouvrez la section des étapes, et le convertisseur montre la division successive classique : divisez par la base visée, notez le reste, puis continuez avec le quotient. Lire les restes de bas en haut donne les chiffres.

Vous choisissez la base utilisée pour les étapes avec le menu Afficher aussi. Ainsi, la même page couvre les devoirs du décimal au binaire, du décimal à l’hex et même les exercices en base 7.

La conversion de base dans le code

En effet, la plupart des langages convertissent les bases en une ligne. En JavaScript, parseInt("ff", 16) lit l’hex et (255).toString(2) écrit du binaire. Pour les nombres au-delà de 2 puissance 53, cependant, utilisez BigInt, sinon les derniers chiffres seront faux.

Python propose int("ff", 16) ainsi que bin(), oct() et hex(). PHP offre base_convert(), qui perd aussi en précision sur les très grands nombres. Ainsi, quand il vous faut une réponse rapide et fiable, cette page est la vérification la plus simple.